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新型复合地基有限元分析理论概述

2015-07-13 240 0

在最近的数十年中，随着计算应用技术的快速发展，有限单元法的理论也得以长远的发展，其应用的领域变得越发广阔。例如，对实际工程进行研究过程中，以往的手段是依靠模型进行试验，而如今则可通过有限元来代替其中部分模型试验，这样操作的优点是将工作量大幅度减少。有限元法在实际工程分析中的作用从原来的分析及胶合，扩展到工程的优化设计、计算机辅助设计和工程测量等方面，可以说有限元法已逐渐发展成为一种高效的分析方法之一。
　　1 有限元法的解析过程
　　从总体上来说，有限元分析的步骤共分为三步：（1）前处理；（2）处理；（3）后处理。其中，对于力学问题的分析步骤共有以下五步：（1）对于连续体的离散化；（2）位移模式的确定；（3）单元个体分析；（4）单元整体分析；（5）进行解答。本文将在平面应变条件下针对此地基模型进行沉降分析，对这五个步骤的具体说明，下面将以弹性力学的平面问题为例加以说明和分析。
　　1.1 连续体的离散化
　　此步的目的是将虚拟的线或面所组成的有限个单元的组合体的连续区域划分成一组，也就是把有限单元的某些节点看成为连续单元体内的单元点，这类节点被特定的方式连接成一个个独立的单元，将原来的求解区域替代成单元体所组成的集合。这样就可以将“无限”问题近似转换成“有限”问题，即无限自由度向有限自由度的转化。其中有限元前处理中离散化是十分重要的，通过对其划分可获得的信息如下：（1）节点信息，主要包括节点的坐标及编号；（2）单元信息，主要为单元中节点的序号。
　　1.2 位移模式的确定
　　由于每个单元体是十分微小的，因此每个单元体被离散化后，其内部位移应作一些必要且适当的假设。不妨将每个单元体中某点位移假设成相对于节点所产生位移较为合理的表达式。每个有限单元的节点产生的位移和每个有限单元内部产生的位移相互联合组成的函数称之为位移函数，也叫做位移模式。对于有限元法分析的核心是找出并确定其位移模式，因为它直接影响到有限元分析法所产生结果的精确度和收敛性。
　　1.3 单元个体分析
　　单元个体分析的目的是通过几何方程和物理方程建立刚度矩阵，也就是位移函数，其中刚度矩阵的建立是通过最小势能原理作为依据。下面通过几何方程和物理方程进行分析。
　　1.3.1 几何方程
　　几何方程的作用是将单元内部任意点的位移和应变联系在一起，一般可表示为
　　1.3.2 物理方程
　　物理方程是将单元产生的应力和应变联系在一起的方程，又叫做本构方程。可表示为
　　其中公式中的D为弹性矩阵，与之对应的弹性本构矩阵如下：
　　若为平面应变问题，只要把式（1-5）中E换为E/（1-μ2），把μ换为μ/（1-μ）即可得到弹性力学平面应变问题的弹性矩阵
　　1.3.3 建立单元刚度矩阵
　　单元刚度矩阵的推导过程需要应用用虚功原理作为依据，假设单元体厚为t，而单元节点产生的虚位移为δ*e，那么在单元体内部所产生的虚应变应该为ε*e=Sδ*e，同时单元内部所产生的应力为σ=Sδe，因此虚应变能可以这样表达：
　　单元刚度矩阵为6×6阶矩阵，其中Krs为2×2阶，具体表达为
　　2 结语
　　本文主要介绍了有限元发展、解析过程。通过对上述不同参数的模拟分析，定性的论述了该种新型复合地基在处理中低层建筑中的工作性状。
　　复合地基解析分析过程中，研究的对象是无限均布荷载作用下的复合地基，实际工程中只有大面积均布堆载情况才可视为这种情况，实际工程大多数均为非无限均布荷载且加载过程比较复杂，这种情况下若仍采用一般的解析方法就会产生很大的误差甚至是不可的，而有限元法是用来进行该情况下的复合地基性状分析较好的方法。有限单元法和计算机的出现，使有限元分析成为解决复杂工程分析问题的一个有效途径。
　　参考文献
　　[1] 葛忻声，张小朋，黄仙枝.CFG 桩复合地基有限元分析[J].太原工业大学学报，1997（28）.
　　[2] 郑东明，邓安福，吕镇江.CFG 桩复合地基褥垫层效用的有限元分析[J].地下空间，1999，19（2）.
　　[3] 关安峰，徐斌.柔性桩的三维弹性有限元研究[J].同济大学学报， 2000，28（2）.
　　[4] 郑刚，刘润.减沉桩与土相互作用机理的工程实例与有限元分析[J].天津大学学报（自然科学与工程技术版），2001，34（2）.
　　[5] 吴永红.碎石桩复合地基的弹塑性有限元分析[J].首届全国岩土力学与工程青年工作者学术讨论会论文集[C].杭州：浙江大学出版社，1992.
　　[6] 韩杰，叶书麟.碎石桩复合地基的有限元分析[J].岩土工程学报，1992，14（3）.
　　[7] 周建安，杨淑碧.碎石桩复合地基承载力性状有限元分析[J].地质灾害与环境保护，1996，7（1）.
　　[8] 刘钟.旋喷桩复合地基特性的有限元分析[J].第二届全国岩土工程中数值和解析方法讨论会论文集[C].西安，1985.

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