地基上筏板计算主要有两种考虑方法，一种是将筏板视为刚性板，另一种是将筏板作为地基上的弹性板板，桩的计算也主要有两种不同的处理方式，一种是将桩视为弹性杆件，按压杆计算，另一种是将桩分为若干个单元段，根据桩土之间侧摩阻力的分布规律[4]采取不同的计算模型。倪光乐等[5-6]基于地基上的四边弹性自由板给出了解析解答，在此基础上，蔡健等[7]给出了加勒板与地基共同作用的分析，何春保等[8]曾对有埋深情况下的地基基础共同作用进行了分析对比。这些半解析方法在共同作用计算中都得到了较好的效果。在此基础上，利用板的弹性理论解，以及桩、筏、土之间的相互协调，采用半数值半解析分析方法，来建立考虑筏板实际弹性刚度的桩筏基础共同作用分析方法。并通过实例计算对比来验证本文方法的实用性。

 

　　1共同作用网格划分

 

　　如图1所示，地基上的筏板长宽尺寸为a×b，共划分为nn个网格单元（nn=ni×nj），ni、nj为基础在x，y两个方向划分的网格数，i=1，2…ni，j=1，2…nj。

 

　　对于有桩的位置，将其看作桩单元，并视桩为弹性杆件，编号为1、2、iz、、nz，如图2所示。这样桩筏基础与地基的共同作用可以转化为筏板、桩、土之间的力与位移协调分析。

 

　　其中：R为桩顶压力；Rf为桩周的摩擦力，可按相关规范取值计算得到；Rb为桩底压力；A为桩身（桩底）截面积；l为桩长；db为桩身直径；Ec、Er、Es分别为混凝土、桩底岩石和沉渣的变形模量；ω为形状系数；hs为沉渣厚度。对于无沉渣的情况，Sc=0，对于支承于硬质岩石上的桩基Sr=0。

 

　　以下为了计算方便，对于第iz条桩，相应的以上各量用下标iz表示，如Riz、Siz分别为第iz条桩的桩顶反力和沉降。

 

　　4弹性矩形板理论解

 

　　筏板可以视为四周自由板，其在荷载作用下的位移解可以由文[10]的叠加方法得到，包括以下四部分。

 

　　1）在板内（ξ2-ξ1）×（η2-η1）面积上受到局部均布力q作用时四边简支矩形板的解为[5]

 

　　比较计算结果可以看出，刚性板情况下计算结果与2.5m厚弹性板情况下计算结果相差不大，主要是由于2.5m厚弹性板刚度已经很大。弹性板方法能较好的计算得到筏板的差异沉降。

 

　　7结论

 

　　基于地基的弹性半空间解和板、杆件的弹性理论，通过桩、筏、土之间的位移协调建立了桩、筏、地基土共同作用半解析半数值方法，工程实例表明本文方法具有较好的精度，克服了有限单元法在计算上难于模拟地基的半无限性以及计算速度较慢的缺点，可以用于桩地基的共同作用计算。参考文献：

 

　　[1]LeeKM，XiaoZR.Asimplifiednonlinearapproachforpilegroupsettlementanalysisinmultilayeredsoils[J].CanadianGeotechnicalJournal，2001，38（5）：1063-1080

 

　　[2]WangYH，ThamLG，TsuiY，etal.Plateonlayeredfoundationanalyzedbyasemi-analyticalandsemi-numericalmethod[J].ComputersandGeotechnics，2003，30：409-418.

 

　　[3]尚守平、杜运兴、周芬.桩箱（筏）基础与地基土共同作用的分析研究，土木工程学报，2001，34（4）：93-97.

 

　　ShangSP，DuYX，ZhouF.Studyontheinteractionofsubsoilandpiledbox（raft）foundation[J].ChinaCivilEngineeringJournal，2001，34（4）：93-97.

 

　　[4]倪光乐，李成明，苏克之.弹性矩形板与弹性地基共同作用的简化计算法[J].岩石力学与工程学报.2000，19（5）：659-665.

 

　　NiGL，LiCM，SuKZ.Asimplecomputationalmethodofinteractionbetweenelasticplateandelasticsubground[J].ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering.2000，19（5）：659-665.

 

　　[5]倪光乐，苏克之，李成明.弹性矩形板与非线性地基共同作用的简化计算法[J].岩土力学，2000，21（3）：239-243.

 

　　NiGL，SuKZ，LiCM.Anon-linearconcentratedspringmodelanditsapplication[J].RockAndSoilMechanics，2003，30：409-418.

 

　　[6]赖琼华.桩基沉降实用计算方法[J].岩石力学与工程学报，2004，23（6）：1015-1019.

 

　　LaiQH.Practicalcalculationprocedureofpile-foundationsettlement[J].ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering，2004，23（6）：1015-1019.

 

　　[7]蔡健，何春保，沈建华，等.梁板式矩形筏基与地基共同作用的弹性分析[J].岩石力学与工程学报，2005，24（10）：1804-1810.

 

　　CaiJ，HeCB，ShenJH，etal.Elasticanalysisofinteractionbetweenstiffenedraftandsubsoil[J].ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering，2005，24（10）：1804-1810.

 

　　[8]何春保，蔡健，倪光乐，等.深置矩形基础与地基共同作用的解析分析[J].岩土力学，2007，28（12）：2553-2559.

 

　　HeCB，CaiJ，NiGL，etal.Analyticalanalysisofinteractionbetweendeeprectangularfoundationandgroundsill[J].RockandSoilMechanics，2007，28（12）：2553-2559.

 

　　[9]陆培炎.桩基设计方法[J].岩石力学与工程学报，1994，13（4）：375-388.

 

　　LuPY.Designmethodofpilefoundation[J].ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering，1994，13（4）：375-388.

 

　　[10]刘鸿文.板壳理论[M].杭州：浙江大学出版社，1987.

 

　　[11]张福范.弹性薄板[M].北京：科学出版社，1984.

 

　　[12]SommerH，etal.PiledraftfoundationofatallbuildinginFrankfurtClay[J].XIInt.Conf.onSMFE，1985，2253-2257.