压缩指数表征土体压缩变形特性，是地基沉降计算中的重要参数，其测定一直是工程勘察中的重要内容。土体的压缩指数一般通过室内侧限压缩直接试验测得[1-3]，试验直接测定压缩指数首先需要钻孔取样，取样过程会对土体产生扰动，对于结构性较强的土影响尤其明显。土的压缩指数与土的其他物理参数之间存在一定的关系，张英魁等[4]研究了压缩指数与压力、孔隙度的二元关系。围绕土的压缩指数与其他参数物之间关系的基础上形成了压缩指数的间接确定方法[5-7]。压缩指数的间接确定法一般先寻找到与压缩指数密切相关的常规物理参数，然后采用某一特定数学方法建立常规参数与压缩指数之间的关系，可以克服取样过程对土体的扰动。多元线性回归方法能很好地解决因变量与多个自变量的线性关系问题，在岩土工程领域得到了广泛应用。本文根据实际工程中的土工试验数据，用多元线性拟合的方法分析多个常规物理参数与土压缩指数之间的定量关系，通过对回归过程和回归应用的检验，得到用常规物理参数预测压缩指数的多元线性回归模型。

 

　　1多元线性回归理论简介

 

　　多元线性回归是用来研究某一因变量与两个或两个以上自变量之间的相互关系的理论和方法，首先假定因变量与多个自变量之间满足线性关系，然后利用已知资料寻求因变量和自变量之间的定量关系。从理论上讲，多元线性回归预测技术已是一种成熟的定量化分析方法。多元总体线性回归模型的形式为：

 

　　多元线性回归的核心是计算出系数向量，根据最小二乘法的原理，系数向量由下式矩阵运算计算出，从而得到多元线性回归方程。

 

　　2压缩指数多元线性回归模型的建立

 

　　蒋建平[9、11]依据苏州--南通长江大桥工程、镇江--杨州（即润扬）长江大桥工程、南京地铁工程等项目中积累了大量的第四纪土层的土工试验资料，本文基于这些实测数据按照多元线性回归法建立土的压缩指数与塑性指数、含水量、孔隙比和密度之间的定量关系。

 

　　3压缩指数多元线性回归模型线性假设的显著性检验

 

　　在多元线性回归分析中，需要假定自变量与因变量呈线性。显著性F检验是用于表征因变量与自变量之间是否存在显著的线性关系的指标。根据选定检验水平，取，查表可得检验有效性的临界值，如果，表明线性假定有效，自变量与因变量有线性关系，即回归方程中所含有自变量足以解释因变量的变化存在，若，则认为线性回归方程显著不成立。

 

　　经过计算，认为回归效果是显著的。F检验结果说明压缩指数与4个常规物理参数之间呈线性关系的假设是可以接受的.同时说明本文采用多元线性回归方法得到的压缩指数回归模型具有很高的可信度。

 

　　4压缩指数多元线性回归模型的应用检验

 

　　由多元线性回归的方法得到了塑性指数、含水量、孔隙比和密度与土的压缩指数之间的定量关系，为了检验本文所得到的多元线性回归模型在土压缩指数预测方面的应用性，选取10组数据进行应用性检验，预测结果和实测结果如表2所示。

 

　　基于多元线性回归模型，模型拟合过程中得到的数据如表1，应用性检验数据得出的结果是预测值如表2。从图2a可看出，在土压缩指数多元线性回归过程中，49组自变量数据的拟合值与实测值的重合度很高，相关系数达到0.969，拟合值与实测值之间的相对误差为-7.70%～7.65%，相对误差绝对值的平均值仅为0.14%，说明拟合过程具有很高的可信度。从图2b可看出，在多元线性回归应用检验过程中，本文模型计算出的10组预测值与实测值得相关系数达到0.9116，预测值与实测值之间的相对误差为-2.48%～8.48%，相对误差绝对值的平均值为2.22%，说明本文模型的预测结果具有很高的可信性。

 

　　5结论

 

　　本文利用多元线性回归的方法对土压缩指数与塑形指数、含水量、孔隙比、密度之间的定量关系进行回归分析。多元回归模型建立过程中，49组数据拟合值与实测值的相对误差为-7.70%～7.65%，相对误差绝对值的平均值为0.14%，并且通过F检验说明压缩指数与塑形指数、含水量、孔隙比、密度之间呈线性关系的假设是可以接受的。对本文得到的多元线性回归模型进行了应用性检验，lO组数据的预测值与实测值之间的相对误差为-2.48%～8.48%，误差绝对值的平均值为2.22%。本文研究结果说明将多元线性回归应用到土压缩指数预估是完全可行的。

 

　　参考文献

 

　　[1]LIRen-ping.Nonlineargroundsettlementcalculatedbyhyperboliccurvetangentmodulusequation[J].RockandsoilMechanics，2008，29（7）：1987--1991.

 

　　[2]应永法，泮威风.圆形板基础下地基强度和变形非线性状研究[J].岩土力学，2002，23（2）：250—526.

 

　　[3]杨坪，唐益群，周念清等.上海充填土自重固结沉降离心模型试验[J].中南大学学报：自然科学版，2008，39（4）：862—867.

 

　　[4]张英魁，刘斌，古武等.利用多元回归方法确定岩石压缩指数[J].油气井测试，2003，10（1）：7—10.

 

　　[5]蒋建平，章杨松，高广运等.长江下游水下地基土两类参数相关关系试验研究[J].四川大学学报：工程科学版.2008，40（3）：13—19.