1前言
模糊数学是研究事物发生变化的过渡情况，充分考虑事物随机性和模糊性。边坡稳定性问题是一个模糊的、不确定的事件，因此采用模糊数学方法分析边坡的稳定性是可行的[1]。
模糊数学通过隶属函数来分析各影响因子的模糊性，隶属函数是根据专家经验和工程实践确定的，这恰好弥补了边坡工程中各因素只能定性或者半定量表达这一缺点。模糊理论的最大的优点是只要得到能够被接受的解而不必得到精确解，有效避免了边坡工程中很多复杂的细节，同时可以使其在模糊化的过程中体现出来，使问题简化并且使所得的结论更加符合实际。
2模糊综合评价
模糊综合评价是模糊数学中最基本的方法之一，将影响因素分层，进行分级、多层次的综合评价。从多方面对事物进行评价往往带有主观性，而模糊综合评价将使结果更加客观，其基本思想就是利用模糊线性变换原理和最大隶属度原则考虑被评价事物的各个因素，从而对事物进行类别或等级的综合评价[2]。
模糊综合评价的关键是建立正确的评价模型，建模重点是准确建立影响因素的隶属函数和正确计算评价因子的权重值。
多层次模糊综合评价具体步骤是：
（1）因素分类
将因素按某种属性分为s类建立评判集
（2）建立权重集
①因素类权重集
设第i类因素的权数为，则因素类权重集合为
②因素权重集
设第i类因素的第j个因素的权数为，则因素类权重集合为
（3）一层综合评判
对于每一类的各个因素进行综合评判，设在一层一级综合评判中的单因素评判矩阵为
设在一层综合模糊合评判中采用评判模型，对第i类因素的模糊综合评判矩阵为：
（4）二层综合评判
由一层一级模糊综合评判矩阵（或多级模糊综合评判矩阵）得到二层模糊综合评判的单因素评判矩阵R为：
设在二级综合模糊评判中采用模糊综合评判模型，则二层模糊综合评判矩阵为：
3高边坡模糊综合评价模型
在边坡稳定性分析中，模糊综合评价能够综合考虑边坡稳定性的多个影响因素，全面把握影响边坡稳定性的一些不利因素以及它们之间的关系。通过隶属函数将各定性因素人为地将其量化，并且权重了各因素间的量化关系，使边坡的稳定性得以量化，得出边坡的安全等级。
建立高边坡模糊综合评价模型，首先要建立评语集和因素集。对于高边坡稳定性等级的分类，各国学者均有不同的划分标准，本文选取11个因素作为高边坡模糊综合评价因素，与高边坡建立对应关系，将填方边坡稳定性分为很稳定、基本稳定、一般、不稳定和极不稳定五类，分别用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ表示。见表3.1。
表3.1高边坡稳定性分级及评价指标
作用因素 高边坡稳定性评价等级
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ
岩土体物理力学特征B1 粘聚力（KPa）C1 >40 30～40 20～30 10～20 <10
内摩擦角（°）C2 >35 25～35 18～25 10～18 <10
重度（KN/m3）C3 <18 18～20 20～22 22～24 <24
边坡几何条件B2 边坡平面形态C4 凹形 Ⅰ～Ⅲ 线形 Ⅲ～Ⅴ 凸形
边坡坡角（°）C5 <20 20～30 30～40 40～50 >50
边坡高度（m）C6 <10 10～25 25～40 40～60 >60
气象与水文B3 年降雨量（mm）C7 <400 400～600 600～800 800～1000 >1000
温度（℃）C8 无 微 弱 较强 强
地下水C9 无 微 一般 较丰富 丰富
外力作用B4 人类活动C10 合理 较合理 基本合理 欠合理 不合理
最大地震烈度C11 <3 3～5 5～7 7～8 >8
3.1权重的确定
边坡稳定性的影响因素有很多，并且各因素的影响程度不同。因此在分析边坡稳定性时，首先应对边坡稳定性影响因素的主次关系加以区分，并给每个影响因素指标赋予不同的权重，权重的大小反映了各个因素在边坡稳定性分析评价中的地位，权数越大，表示该因素对边坡稳定性影响越大。确定各评价因素的权重有多种方法，本文在详细了解工程实际情况后采用层次分析法确定权重值[4]，结果如下表3.2。
表3.2权重值层次总排序表
第二层评价因子B 权重值 第三层评价因子C 权重值
岩土体物理力学特征B1 0.536 粘聚力（MPa）C1 0.1715
内摩擦角（°）C2 0.3001
重度（KN/m3）C3 0.0643
边坡几何条件B2 0.122 边坡平面形态C4 0.0241
边坡坡角（°）C5 0.0598
边坡高度（m）C6 0.0381
气象与水文B3 0.220 年降雨量（mm）C7 0.1338
温度（℃）C8 0.0264
地下水C9 0.0599
外力作用B4 0.122 人类活动C10 0.0813
地震影响C11 0.0407
3.2隶属函数的确定
模糊数学是以隶属度来描述事物模糊界限的，模糊集由隶属函数表示，通过它的隶属函数的相应运算法则来实现。隶属函数的确定虽然带有一定的主观色彩，但仍然具有一定的客观规律性与科学性。
前面已经构造的高边坡稳定性等级划分表只考虑了确定性因素的标准，没有考虑不确定性因素过渡的情况，因此需用隶属函数考虑模糊的、过渡的情况，综合考虑高边坡的稳定性状态。根据前人的研究成果和隶属函数原则，构造影响边坡因素的隶属函数[3]，对于定量因素采用岭形的隶属函数，对于定性因素采用梯形的隶属函数。
4实例分析
某高填方边坡，高30～50m，坡向28°，坡度约35°，平面上呈凹形～线形，由粘性土回填碾压形成，其重度γ约19kN/m3，内聚力C约15KPa，内摩擦角φ值为15°。边坡区所处地震基本裂度为7度。
（1）单因素评判：首先对11个影响因素逐个计算得出隶属度，如下表4.1所示：
（2）一级综合评判：按每个影响因素集合进行综合评价，得到相应的子集等级模糊向量。
表4.1单因素评价结果表
作用因素 等级隶属度
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ
B1 C1 0 0 0 1 0
C2 0 0 1 0 0
C3 0 1 0 0 0
B2 C4 0.5 1 0.5 0 0
C5 0 0 1 0 0
C6 0 0 1 0 0
B3 C7 0 0 0 0.3 0.7
C8 0 1 0 0 0
C9 0 1 0 0 0
B3 C10 0 0 0.5 0.5 0
C11 0 0.2 0.8 0 0
（3）二级综合评判：将四类B级因素视为4个单因子进行二级综合评判
（4）评判结果：根据最大隶属度原则，在A矩阵中选择最大值作为相对应的评定等级，，为Ⅲ级，说明边坡处于一般稳定状态。评价结果与传统边坡稳定性评价方法所得结论基本一致。
5结论
边坡稳定性是不确定问题，因此模糊数学方法分析边坡稳定性是值得推广运用的。目前在边坡稳定性分析中，对其影响因素的选取、影响因素的隶属函数，以及各影响因素的权重分配都没有统一的标准，因而建立一个边坡稳定性模糊综合评价模型是十分必要的。
本文采用模糊多级综合评价方法对高填方边坡进行稳定性安全评价，计算结果表明，用模糊综合评价方法分析高边坡稳定性是可行的，不同类型的边坡，其影响因素各有不同且影响因素的权重值也不同，因此针对不同类型的边坡要建立不同的评价模型，同类型的边坡可以根据这一统一的模型进行评价，该方面还有待进一步的研究。
参考文献：
[1]基于FLAC3d的土质边坡稳定性及其抗滑桩加固研究.褚铅波.
[2]模糊数学原理及应用，杨纶标，高英仪.
[3]李贵安，张志宏，段凤英.模糊数学及其应用.北京：冶金工业出版社，1994.
[4]郭嗣琮.信息科学的软计算方法[M].沈阳：东北大学出版社，2001.
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